Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, называется силой Лоренца.
(1)
Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, может быть найдено по правилу левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль скорости движения частицы, то отведенный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости, поэтому при движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает.
Рис. 2. Движение заряженной частицы по спирали
Движение частицы под углом к линиям ().
Радиус спирали: ,
Шаг спирали:
Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории
(2)
называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).
В общем случае, когда на заряженную частицу действуют электрическое и магнитное поля:
. (3)
Рис. 3. Радиационные пояса Земли
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:
Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:
Пример №1
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:
В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:
Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .
Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».
- Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
- I = I1 + I2
- Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
- Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
- Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
- Таким образом, общий ток будет равен:
- I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
- Это также можно проверить, используя закон Ома:
- I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
- где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
- И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.
Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор
Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:
Подведем итог
Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.
Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.
6.5. Взаимодействие двух проводников с током
Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).
Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов: 1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи
Видео 6.2. Взаимодействие двух параллельных проводников с током.
Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна
| (6.23) |
Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера
| (6.24) |
Подставляя (6.23) в (6.24), получим
| (6.25) |
При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).
Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.
Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.
На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.
Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током
На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.
| Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10–7 Н на каждый метр длины провода. |
Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.
Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда
online.mephi.ru
Закон Ампера
Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Для прямолинейного проводника сила Ампера
имеет вид:
где: ( I ) — сила тока, которая течет в проводнике, ( overrightarrow{B} ) — вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, ( overrightarrow{l} ) — длина проводника в поле, направление задано направлением тока, ( alpha ) — угол между векторами ( overrightarrow{l }и overrightarrow{B} ).
Этой формулой можно пользоваться:
- если длина проводника такая, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой;
- если магнитное поле однородное (тогда длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле).
Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. На рисунке показано, как установилась магнитная стрелка между полюсами двух одинаковых магнитов. Укажите полюса магнитов, обращённые к стрелке.
1) 1 — S, 2 — N 2) 1 — А, 2 — N 3) 1 — S, 2 — S 4) 1 — N, 2 — S
2. Па рисунке представлена картина линий магнитного поля от двух полосовых магнитов, полученная с помощью магнитной стрелки и железных опилок. Каким полюсам полосовых магнитов соответствуют области 1 и 2?
1) 1 — северному полюсу; 2 — южному 2) 1 — южному; 2 — северному полюсу 3) и 1, и 2 — северному полюсу 4) и 1, и 2 — южному полюсу
3. При прохождении электрического тока по проводнику магнитная стрелка, находящаяся рядом, расположена перпендикулярно проводнику. При изменении направления тока на противоположное. Стрелка
1) повернётся на 90° 2) повернётся на 180° 3) повернётся на 90° или на 180° в зависимости от значения силы тока 4) не изменит свое положение
4. Проводник, по которому протекает электрический ток, расположен перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок). Расположение какой из магнитных стрелок, взаимодействующих с магнитным полем проводника с током, показано правильно?
5. Из проводника сделали кольцо и по нему пустили электрический ток. Ток направлен против часовой стрелки (см. рисунок). Как направлен вектор магнитной индукции в центре кольца?
1) вправо 2) влево 3) на нас из-за плоскости чертежа 4) от нас за плоскость чертежа
6. По катушке идёт электрический ток, направление которого показано на рисунке. При этом на концах железного сердечника катушки
1) образуются магнитные полюса — на конце 1 — северный полюс, на конце 2 — южный 2) образуются магнитные полюса — на конце 1 — южный полюс, на конце 2 — северный 3) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — отрицательный заряд, на конце 2 — положительный 4) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — положительный заряд, на конце 2 — отрицательный
7. Два параллельно расположенных проводника подключили параллельно к источнику тока.
Направление электрического тока и взаимодействие проводников верно изображены на рисунке
8. В однородном магнитном поле на проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок), действует сила, направленная
1) вправо → 2) влево ← 3) 4) вниз ↓
9. Сила, действующая на проводник с током, который находится в магнитном поле между полюсами магнита направлена
1) 2) вниз ↓ 3) направо → 4) налево ←
10. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?
1) 2) вправо → 3) вниз ↓ 4) влево ←
11. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.
1) Вокруг неподвижных зарядов существует магнитное поле. 2) Вокруг неподвижных зарядов существует электростатическое поле. 3) Если разрезать магнит на две части, то у одной части будет только северный полюс, а у другой — только южный. 4) Магнитное поле существует вокруг движущихся зарядов. 5) Магнитная стрелка, находящаяся около проводника с током, всегда поворачивается вокруг своей оси.
12. Электрическая схема содержит источник тока, проводник АВ, ключ и реостат. Проводник АВ помещён между полюсами постоянного магнита (см. рисунок).
Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) При перемещении ползунка реостата влево сила Ампера, действующая на проводник АВ, увеличится. 2) При замкнутом ключе проводник будет выталкиваться из области магнита вправо. 3) При замкнутом ключе электрический ток в проводнике имеет направление от точки В к точке А. 4) Магнитные линии поля постоянного магнита в области расположения проводника АВ направлены вертикально вниз. 5) Электрический ток, протекающий в проводнике АВ, создаёт однородное магнитное поле.
Часть 2
13. Участок проводника длиной 0,1 м находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила тока, протекающего по проводнику, 10 А. Какую работу совершает сила ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.
Источник
Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.
Как известно во всем нужна своя мера, которая позволяет делать точные системы, устройства, механизмы, схемы. Мера множественная, имеет свои конкретные величины. В сфере электротехники основными величинами являются напряжение, ток, сопротивление, мощность, частота (для переменного и импульсного тока). Величины между собой связаны определенными формулами
Самой важной формулой, наиболее используемой электриками, электронщиками является закон Ома ( I = U/R, то есть — сила тока равна напряжению деленному на сопротивление). Зная любые две величины из этой формулы всегда можно найти третью
От сопротивления электрической цепи зависит силы тока при наличии определенного напряжения. Если меняется сопротивление в цепях схемы, то и меняться режимы ее работы в отдельных ее участках или во всей цепи. Знание величины сопротивления могут помочь выявить неисправность, узнать (вычислить из формулы) другие электрические величины в схеме, зависящие от этого сопротивления.
Теперь давайте посмотрим от чего зависит общее сопротивление электрической цепи. Общее — это сумма частных. Любая электрическая цепь и схема содержит в себе электрические компоненты, которые обладают внутренним сопротивлением. Даже обычный конденсатор (две пластины проводника, разделенные диэлектриком, что позволяет накапливать электрический заряд между этими пластинами, не пропуская постоянный ток), который, казалось бы, по сути своей его не должен иметь (точнее оно бесконечно большое) обладает реактивным сопротивлением.
Самая простая электрическая цепь состоит из источника питания и нагрузки. К примеру это будет обычная батарейка и маленькая лампочка накаливания. И батарейка и лампочка имеют свои сопротивления, которые суммируются, что определяет силу тока, текущему по этой простейшей цепи (при определенной величине напряжения). Допустим к нашей цепи мы добавим еще один элемент нагрузки (вторую такую же лампочку). Ее можно подключить к этой простейшей цепи двумя способами либо параллельно первой лампочки, либо же последовательно ей
При последовательном подключении сопротивление будет суммироваться:
При параллельном подключении общее сопротивление можно найти по таким формулам:
То есть, большинство схем будут иметь в себе либо параллельное подключение сопротивлений, либо последовательное или же смешанное. В случае сложной электрической цепи определение общего электрического сопротивления происходит по частям (группам), состоящим, опять же, из параллельных и последовательных подключений элементов, обладающими сопротивлением. Правильнее начинать с той части цепи, схемы, которая имеет наибольшую удаленность от двух конечных выводов, рассматриваемых как контакты общего сопротивления. На рисунке ниже приведен пример последовательности вычисления общего сопротивления сложной цепи, схемы.
Но ведь существуют электрические цепи, в которых общее сопротивление может постоянно меняться, к примеру схема стабилизированного регулятора частоты вращения постоянного электродвигателя, подключенная к самому двигателю. При изменении нагрузки на валу двигателя будет меняться его внутреннее сопротивление, следовательно меняться будет и режимы работы схемы (поддерживающая нужную частоту вращения вала). В таких цепях электрическое сопротивление является динамическим, изменяющемся. Можно лишь рассчитать усредненное сопротивление, которое не будет абсолютно точным.
Помимо этого, как было подмечено ранее, существует еще реактивное сопротивление, которое бывает у индуктивных и емкостных элементов цепи. Оно явно себя проявляет в схемах, что работают с переменным, импульсным током. Если в цепях постоянного тока конденсатор (стоящий последовательно) не будет проводить через себя ток, то в цепи переменного тока будет все иначе. Причем его реактивное сопротивление будет зависеть от частоты (при одной и той же емкости). Вот формулы для нахождения реактивного емкостного и индуктивного сопротивления:
P.S. общее сопротивление можно находить и через использование закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжение деленное на силу тока. Следовательно, берем мультиметр, измеряем ток и напряжение в том месте цепи, где хотим узнать сопротивление. Воспользовавшись формулой Ома находим (определяем) электрическое сопротивление нужного участка цепи. Напомню, что при использовании закона ома нужно применять основные единицы измерения — ток в амперах, напряжение в вольтах, а сопротивление в омах.
Сила магнитного взаимодействия
Сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля, была названа в честь первооткрывателя — силой Ампера. Эксперименты показали, что модуль силы Ампера F пропорционален длине проводника L и зависит от пространственного положения проводника в магнитном поле.
Для количественного описания действия магнитного поля на проводник с током была введена величина, названная магнитной индукцией B. Тогда сила Ампера будет равна:
$F = B*I*L$ (1),
где I — сила тока. Эта формула справедлива при вычислении модуля максимального значения силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник в магнитном поле, вектор магнитного поля B направлен под 900 к вектору тока I.
Если проводник расположен под углом α к вектору магнитной индукции B, то вместо формулы (1) следует применять следующую формулу:
$F = B*I*L*sinα$ (2).
Последовательное и параллельное соединение проводников: решение задач
Как решать задачи с параллельным и последовательным соединением проводников? Для начала повторите теорию, вспомните общую памятку по решению физических задач и на всякий случай держите под рукой формулы.
Задача №1 на последовательное соединение проводников
Условие
Проводники сопротивлением 20 Ом и 30 Ом соединены последовательно. Напряжение на концах первого проводника равно 12 В. Определите напряжение, сопротивление и силу тока в цепи на втором проводнике, а также полное напряжение.
Решение
По закону Ома:
Для последовательного соединения проводников:
Ответ: 50 Ом; 18 В; 0,6 А; 30 В.
Задача №2 на параллельное соединение проводников
Условие
Два проводника соединены параллельно. Сила тока в первом проводнике равна 0,5 А, во втором — 1 А. Сопротивление первого проводника составляет 18 Ом. Определите сопротивление второго проводника и силу тока на всем участке цепи.
Решение
Для параллельного соединения:
По закону Ома:
При решении задач не забывайте проверять размерности величин и при необходимости переводить их в систему СИ.
Ответ: 1,5 А; 9 Ом.
Задача №3 на последовательное и параллельное соединение проводников
Условие
Электрогрелка состоит из трех одинаковых секций. Во сколько раз быстрее грелка будет нагревать некоторое количество воды от 10 до 100 градусов Цельсия при параллельном включении всех секций, нежели при последовательном их включении?
Решение
Пусть сопротивление каждой секции равно R. Тогда при параллельном включении их в сеть напряжение на каждой секции равно напряжению в сети (U), и на трех секциях будет выделяться тепло:
При последовательном соединении суммарное сопротивление цепи равно 3R, а выделяющееся количество теплоты:
Как видим, выделяющееся тепло для первой схемы в 9 раз больше, так что и скорость нагрева воды будет в 9 раз выше.
Ответ: в 9 раз.
Задача №4 на смешанное соединение проводников
Условие
Участок цепи состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, каждое из которых равно 1 Ом. К этим двум резисторам параллельно подключают еще одно сопротивление, значение которого составляет 2 Ом. Всю эту цепь подключают к источнику тока, который создает на концах данного соединения напряжение 2,4 В. Определите силу тока во всей электрической цепи.
Решение
Согласно схеме, искомая сила тока – это сила тока, протекающая через амперметр.
Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, резистор R3 – параллельно к ним.
Резисторы 1 и 2 можно заменить эквивалентным сопротивлением R со штрихом и перерисовать схему в упрощенном виде:
Сопротивления R3 и R со штрихом соединены параллельно, можно найти общее сопротивление электрической цепи по формуле для параллельного соединения:
Теперь цепь можно перерисовать в еще более упрощенном виде и рассчитать силу тока по закону Ома:
Ответ: 2.4 А.
Задача №5 на закон Кирхгофа
Правила Кирхгофа применяются для расчета сложных электрических цепей.
Условие
Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом и два источника тока соединены так, как показано на рисунке. Внутренними сопротивлениями источников тока можно пренебречь. ЭДС первого источника тока равна 1,4 В, и сила тока, текущего через сопротивление R3, равна I3= 1 А. Определите ЭДС второго источника тока.
Решение
Выберем направление обхода контуров по часовой стрелке и запишем закон Кирхгофа для точки A (расположим ее между двумя источниками и сопротивлением R2) и двух контуров:
Подставим числа, получим
Решая систему уравнений, получаем ответ: Е2=3.6 В.
Ответ: 3.6 В.
2 вариант
1. Как взаимодействуют два параллельных проводника, если электрический ток в них протекает в противоположных направлениях?
А. Сила взаимодействия равна нулю.
Б. Проводники притягиваются.
В. Проводники отталкиваются.
2. С какой силой взаимодействует каждый метр длины двух параллельных проводников бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенных на расстоянии 2 м один от другого в вакууме, если сила тока в проводниках равна 2 А?
А. 10-7 Н
Б. 4 ⋅ 10-7 Н
В. 8 ⋅ 10-7 Н
3. Контур АВСD находится в однородном магнитном поле (рис. 33), линии индукции которого направлены перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
Магнитный поток через контур будет меняться, если контур…
А. движется в однородном магнитном поле в плоскости рисунка влево;
Б. движется в плоскости рисунка вверх;
В. поворачивается вокруг стороны АС.
4. Электрон и протон в атоме водорода вращаются вокруг общего центра масс (рис. 34). Как магнитное взаимодействие влияет на их притяжение, обусловленное силой Кулона?
А. Уменьшает
Б. Не изменяет
В. Увеличивает
5. Рамку, площадь которой равна 2 м2, пронизывают линии индукции магнитного поля под углом 60° к плоскости рамки. Чему равен магнитный поток, пронизывающий рамку, если индукция магнитного поля 2 Тл?
А. 3,46 Вб
Б. 2 Вб
В. 4,6 Вб
Ответы на тест по физике Взаимодействие электрических токов и движущихся зарядов. Магнитный поток для 11 класса1 вариант
1-Б
2-А
3-В
4-Б
5-А2 вариант
1-В
2-Б
3-В
4-В
5-А
Источник: