Последовательное соединение элементов
Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.
Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи
В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:
Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:
Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.
Проходящий по цепи ток везде одинаковый:
Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:
Следовательно, рассчитать можно общее:
Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.
Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R
Основные понятия
Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и тд.
Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.
Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.
Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.
Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.
Обозначения элементов на схеме
Прежде чем приступить к монтажу оборудования необходимо изучить нормативные сопровождающие документы. Схема позволяет донести до пользователя полную характеристику изделия с помощью буквенных и графических обозначений, занесенных в единый реестр конструкторской документации. К чертежу прилагаются дополнительные документы. Их перечень может быть указан в алфавитном порядке с цифровой сортировкой на самом чертеже, либо отдельным листом. Классифицируют десять видов схем, в электротехнике обычно используют три основные схемы.
- Функциональная имеет минимальную детализацию. Основные функции узлов изображают прямоугольником с буквенными обозначениями.
- Принципиальная схема подробно отображает конструкцию использованных элементов, а также их связи и контакты. Необходимые параметры могут быть отображены непосредственно на схеме или в отдельном документе. Если указана только часть установки, это однолинейная схема, когда указаны все элементы – полная.
- В монтажной электрической схеме используют позиционные обозначения элементов, их месторасположение, способ монтажа и очередность.
Для чтения электросхем нужно знать условные графические обозначения. Провода, которые соединяют элементы, изображаются линиями. Сплошная линия – это общее обозначение проводки. Над ней могут быть указаны данные о способе прокладки, материале, напряжении, токе. Для однолинейной схемы группа проводников изображается пунктирной линией. В начале и в конце указывают маркировку провода и место его подключения.
Выключатель на схеме выглядит как кружок с наклоненной вправо чертой. По виду и количеству черточек определяют параметры устройства.
Кроме основных чертежей есть схемы замещения.
Рассчитайте схему цепи
Так как ток обоих участков цепи одинаков, а сумма напряжений на элементах равна приложенному рис. Приступаем к основному этапу — составлению системы уравнений контурных токов. Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников рис. Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Линейные электрические цепи постоянного тока Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. Задача 1. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений.
Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Последовательное соединение нелинейных элементов. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой. Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток в данной схеме имеем 3 таких контура.
Пользуясь характеристиками рис. При этом на нагрузке выделится активная мощность 1. Как читать электрические схемы. Урок №6
Рекомендуем: Подключение 2 х клавишного выключателя
Решение ИДЗ-2 Расчет однофазных цепей синусоидального тока МИФИ
ФГБОУ ВПО НИЯУ МИФИ Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
Домашнее задание по электротехнике №2
Расчет однофазных цепей синусоидального тока
Для заданной цепи синусоидального тока (f = 50 Гц), в соответствии с вариантом, определить:
- Токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках (элементах).
- Показание вольтметра, активную (показание ваттметра) и реактивную мощности источника ЭДС.
- Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.
- Составить баланс активных и реактивных мощностей.
Скачать Решение варианта Расчет однофазных цепей синусоидального тока МИФИ
idz-2-reshenie-raschet-odnofaznyh-cepey-sinusoidalnogo-toka-mifi.pdf (cкачиваний: 307)
Условные обозначения источников электрической энергии и элементов цепей
| Условное обозначение | Элемент |
| Идеальный источник ЭДС Е — электродвижущая сила, Е = const Ro = 0 — внутреннее сопротивление |
|
| Идеальный источник тока I = const Rвн- внутреннее сопротивление источника тока, Rвн>>Rнаг |
|
| Активное сопротивление R = const |
|
| Индуктивность L = const | |
| Емкость С = const |
К химическим источникам тока относят гальванические элементы и аккумуляторы. В них заряды переносятся в результате химических реакций. При этом в гальваническом элементе реагенты расходуются необратимо, а в аккумуляторе они могут восстанавливаться путем пропускания через аккумулятор электрического тока противоположного направления от других источников.
Источники электрической энергии относятся к группе активных элементов электротехнических устройств. Если Rо=0 и электродвижущая сила (ЭДС) Е=const, то источник называется идеальным. Аккумуляторная батарея по своим параметрам близка к идеальному источнику ЭДС.
К группе пассивных элементов относятся: активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.
В электротехнических устройствах одновременно протекают три энергетических процесса:
1 В активном сопротивлении в соответствии с законом Джоуля — Ленца происходит преобразование электрической энергии в тепло.
Мощность, по определению равна отношению работы к промежутку времени, за который эта работа совершается. Следовательно, мощность тока для участка цепи
p = A/t = ui
Полная мощность, вырабатываемая генератором, равна
где R- полное сопротивление замкнутой цепи, называемое омическим или активным;
Р, I — мощность и ток в цепи постоянного тока.
р, i, и — мгновенные значения активной мощности, тока и напряжения в цепи переменного тока,
g — активная проводимость или величина, обратная сопротивлению g=1/R измеряется в сименсах (См).
В соответствии с законом сохранения энергии работа есть мера изменения различных видов энергии. Так, в электродвигателе за счет работы тока возникает механическая энергия, протекают химические реакции и т. д. На резисторах происходит необратимое преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника.
Если в проводнике под действием тока не происходит химических реакций, то температура проводника должна измениться. Изменение внутренней энергии проводника (количество теплоты) Q равно работе А, которую совершает суммарное поле при перемещении зарядов:
Q = А = uit
Воспользовавшись законом Ома, получим два эквивалентных выражения:
Это и есть закон Джоуля — Ленца.
Если нужно сравнить два резистора по характеру тепловых процессов, происходящих в них, то нужно предварительно выяснить: протекает ли по ним одинаковый ток или они находятся под одинаковым напряжением?
Если по двум резисторам протекают одинаковые токи, то согласно формуле за одно и то же время больше возрастает внутренняя энергия резистора с большим сопротивлением. С таким случаем мы встречаемся, например, в цепи с последовательным соединением резисторов. Последнее обстоятельство следует учитывать при включении в сеть нагрузки (электроплиток, утюгов, электродвигателей и т. д.). Сопротивление подводящих проводов при этом должно быть значительно меньше, чем сопротивление нагрузки. При несоблюдении этого условия в проводах выделится большое количество теплоты, что может привести к их загоранию.
Если же оба резистора находятся под одинаковым напряжением, то согласно формуле быстрее будет нагреваться резистор с меньшим сопротивлением. Такой эффект, в частности, наблюдают при параллельном соединении резисторов.
Термин «сопротивление» применяется для условного обозначения элемента электрической цепи и для количественной оценки величины R.
Сопротивление измеряется в омах (Ом). 1 Ом — это сопротивление проводника, сила тока в котором равна 1 А, если на концах его поддерживается разность потенциалов 1 В:
1 Ом = 1 В/1 А
Электрическое сопротивление R материалов с изменением температуры меняется. Сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой. У полупроводников и электролитов с увеличением температуры удельное сопротивление уменьшается, причем нелинейно.
Для сравнения проводников по степени зависимости их сопротивления от температуры t вводится величина a, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Отсюда
Для практических расчетов в электрических цепях величину R можно принимать постоянной. В этом случае зависимость напряжения на сопротивлении R от силы тока (вольт-амперная характеристика) будет называться линейной. Электрические цепи, в которые включены постоянные по величине сопротивления, также будут линейными.
Рассчитайте схему цепи
Так как ток обоих участков цепи одинаков, а сумма напряжений на элементах равна приложенному рис. Приступаем к основному этапу — составлению системы уравнений контурных токов. Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников рис.
Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров.
Линейные электрические цепи постоянного тока Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис.
Задача 1. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений.
Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Последовательное соединение нелинейных элементов.
Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой. Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток в данной схеме имеем 3 таких контура.
Пользуясь характеристиками рис. При этом на нагрузке выделится активная мощность 1.
Как читать электрические схемы. Урок №6
Рекомендуем: Подключение 2 х клавишного выключателя
Построение системы контуров
Общее сопротивление
Основная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.
Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур. Распространены две методики выбора контуров
Распространены две методики выбора контуров.
Использование планарных графов
Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.
Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.
Метод выделения максимального дерева
Метод выделения максимального дерева более абстрактный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:
- При каждом шаге исключается только одна ветвь;
- Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
- Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
- Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.
Оптимизированная процедура составления системы
По упрощенной методике поступают следующим образом:
- В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
- От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
- Справа записывается сумма источников ЭДС контура.
Формальный подход
Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:
- C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
- Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
- Ct – транспонированная матрица С;
- I – матрица контурных величин;
- J – матрица источников тока;
- Е – матрица ЭДС.
При составлении матрицы С каждый элемент Сij
- 0, если ветвь j не входит в контур;
- -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
- 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.
В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.
Итоговая формула для расчетов имеет вид:
C∙Z∙Ct∙I=C(Z∙J+E).
Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.
Пример системы уравнений
Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.
Пример решения
В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:
- i1=I1;
- i2=I2;
- i3=I3;
- i4=I2+I3;
- i5=I1+I2;
- i6=I1-I3.
Как составить систему уравнений:
- i1R1+i5R5+i6R6=E1;
- i2R2+i4R4+i5R5=E2;
- i3R3+i4R4-i6R6=0
Как подставить контурные значения
- I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
- I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
- I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0
После преобразования получается необходимая система уравнений:
- (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
- R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
- -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.
Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.
Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.
Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей. В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник
В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.
Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.
Пример реальной цепи
Самую простую электрическую цепь можно сделать самостоятельно. Её часто собирают на уроке физики. При этом не стоит опасаться поражения током, так как в ней будет использоваться низковольтный источник напряжения. Но всё же перед тем как приступить к сборке, следует знать о коротком замыкании. Под ним понимают состояние, при котором происходит закорачивание выхода.
Другими словами, вся энергия источника тока оказывается приложенной к нему же. В результате разность потенциалов снижается до нуля, а в цепи возникает максимальная сила тока. Непреднамеренное короткое замыкание может привести к выходу из строя генератор и радиодетали. Именно для защиты от этого пагубного воздействия в цепи ставят предохранитель.
Схема для самостоятельного повторения будет представлять собой узел управления освещением. Для её сборки необходимо подготовить:
Источник питания на 12 вольт. Это может быть аккумулятор, регулируемый лабораторный блок, батарейки. Главное, чтобы источник смог выдавать нужное напряжение. Например, нужную величину можно получить соединив последовательно несколько батареек со стандартным номиналом 1,5 В (1,5 * 4 = 12 В).
Лампочка
Подойдёт накаливания
Здесь важно обратить внимание на её характеристики. Она должна быть рассчитанной на нужное напряжение.
Ключ
Это обыкновенный выключатель, имеющий два устойчивых состояния — разомкнутое и замкнутое.
Провода
В сборке можно использовать любые медные проводники сечением от 0,25 мм 2 .
Электрическая цепь включает (в общем случае): источник питания, рубильник (выключатель), соединительные провода, потребителей. Обязательно сформируйте замкнутый контур. В противном случае по цепи не сможет течь ток. Электрическими не принято называть контуры заземления, зануления. Однако по сути считаются таковыми, иногда здесь течет ток. Замыкание контура при заземлении, занулении обеспечивается посредством грунта.
Источники питания. Внутренняя, внешняя электрическая цепь
Для образования упорядоченного движения носителей заряда, формирующего ток, потрудитесь создать разность потенциалов на концах участка. Достигается подключением источника питания, который в физике принято называть внутренней электрической цепью. В противовес прочим элементам, составляющим внешнюю. В источнике питания заряды движутся против направления поля. Достигается приложением сторонних сил:
- Обмотка генератора.
- Гальванический источник питания (батарейка).
- Выход трансформатора.
Напряжение, формируемое на концах участка электрической цепи, бывает переменным, постоянным. Сообразно в технике принято контуры делить соответствующим образом. Электрическая цепь предназначена для протекания постоянного, переменного тока. Упрощенное понимание, закон изменения упорядоченного движения носителей заряда воспринимается сложным. С трудом понимаем, переменный в цепи ток или постоянный.
Род тока определен источником, характером внешней электрической цепи. Гальванический элемент дает постоянное напряжение, обмотки (трансформаторы, генераторы) – переменное. Связано с протекающими в источнике питания процессами.
Сторонние силы, обеспечивающие движения зарядов, называют электродвижущими. Численно ЭДС характеризуется работой, совершаемой генератором для перемещения единичного заряда. Измеряется вольтами. На практике для расчета цепей удобно делить источники питания двумя классами:
- Источники напряжения (ЭДС).
- Источники тока.
В действительности неизвестны, имитацию пытаются создать практики. В розетке ожидаем увидеть 230 вольт (220 вольт по старым нормативам). Причем ГОСТ 13109 однозначно устанавливает пределы отклонения параметров от нормы. В быту пользуемся источником напряжения. Параметр нормируется. Величина тока не играет значения. Напряжение подстанции круглые сутки стремятся сделать постоянным вне зависимости от текущего запроса потребителей.
В противовес источник тока поддерживает заданный закон упорядоченного движения носителей заряда. Значение напряжения роли не играет. Ярким примером подобного рода устройств выступает сварочный аппарат на базе инвертора. Каждый знает: диаметр электрода прочно связан с толщиной металла, прочими факторами. Чтобы процесс сварки шел правильно, приходится с высокой степенью постоянства поддерживать ток. Задачу решает электронный блок на основе инвертора.
Ток, напряжение бывают постоянными, переменными. Закон изменения параметра роли не играет
Неважно, подключать ли электрическую цепь к источнику постоянного, переменного напряжения. Однако важно выдержать правильный размер параметра
К примеру, действующее значение ЭДС.
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.
Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.
Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:
Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:
Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:
Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.
Напряжение при параллельном соединении
Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.
Общее сопротивление Rобщ
Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:
- Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
- Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
- Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.
Так это будет выглядеть для схемы 1:
Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:
- Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
- Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
- Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».
Так это будет выглядеть для схемы 1:
После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:
Источник: