Сила тока в контуре возросла в два раза энергия магнитного поля контура

Добротность

Ещё одна важная величина, характеризующая работу контура, — добротность. Понять, что это, поможет такое явление как резонанс. Объяснить резонанс можно на простом примере: если вы начнёте подталкивать качели в такт их частоте, то они будут ускоряться, а их «амплитуда» будет возрастать. А если будете толкать не в такт, то они будут замедляться. При резонансе очень часто рассеивается много энергии. Для того, чтобы вычислить величины потерь, придумали такой параметр, как добротность. Она представляет собой коэффициент, равный отношению энергии, находящейся в системе, к потерям, происходящим в цепи за один цикл.

Добротность контура вычисляется по формуле:

Q = (w0*W)/P, где w0 — резонансная циклическая частота колебаний; W — энергия, запасённая в колебательной системе; P — рассеиваемая мощность.

Этот параметр — безразмерная величина, так как фактически показывает отношение энергий: запасённой к потраченной.

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора  падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем  резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты  размах  более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол 😉

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14,  и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение UL = IXL , а на конденсаторе UC = IXC . А так как при резонансе у нас XL = XC , то получаем что UL = UC , ток ведь в цепи один и тот же ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.

Электрический конденсатор

Ёмкость колебательного контура определяется ёмкостью электрического конденсатора. О его внешнем виде было написано выше. Теперь разберём физику процессов, которые протекают в нём.

Так как обкладки конденсатора сделаны из проводника, то по ним может течь электрический ток. Однако между двумя пластинами есть препятствие: диэлектрик (им может быть воздух, дерево или другой материал с высоким сопротивлением. Благодаря тому что заряд не может перейти от одного конца провода к другому, происходит накопление его на обкладках конденсатора. Тем самым возрастает мощность магнитного и электрического полей вокруг него. Таким образом, при прекращении поступления заряда вся электроэнергия, скопившаяся на обкладках, начинает передаваться в цепь.

Каждый конденсатор имеет номинальное напряжение, оптимальное для его работы. Если долго эксплуатировать этот элемент при напряжении выше номинального, срок его службы значительно сокращается. Конденсатор колебательного контура постоянно подвержен влиянию токов, и поэтому при его выборе следует быть предельно внимательным.

Кроме обычных конденсаторов, о которых шла речь, есть также ионисторы. Это более сложный элемент: его можно описать как нечто среднее между аккумулятором и конденсатором. Как правило, диэлектриком в ионисторе служат органические вещества, между которыми находится электролит. Вместе они создают двойной электрический слой, который и позволяет накапливать в этой конструкции в разы больше энергии, чем в традиционном конденсаторе.

Варианты конструкции контура

Кроме простых цепей «катушка-конденсатор» и «катушка-резистор-конденсатор», существуют и другие варианты, использующие в качестве основы колебательный контур. Это, например, параллельный контур, который отличается тем, что существует как элемент электрической цепи (потому как, существуй он отдельно, то являлся бы последовательной цепью, о которой и шла речь в статье).

Также существуют и другие виды конструкции, включающие разные электротехнические компоненты. Например, можно подключать в сеть транзистор, который будет размыкать и замыкать цепь с частотой, равной частотой колебаний в контуре. Таким образом, в системе установятся незатухающие колебания.

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток

Ф — магнитный поток

B — магнитная индукция

S — площадь пронизываемой поверхности

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности)

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α < 90°) или отрицательным (α > 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Примеры решения задач

1. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 400 пФ и катушки индуктивностью L = 10 мГн. Определите максимальное значение силы тока Iв контуре, если максимальное значение напряжения на конденсаторе U= 500 B.

Дано:

I — ?

Решение: 

Максимальная энергия электрического по­ля конденсатора

,

а максимальная энергия магнитного поля катушки:

,

Так как контур идеальный (R = 0), то его полная энергия сохраняется с течением времени. По закону сохранения энергии: WC = WL, т. е.

.
Откуда:

Ответ: I = 0,10 A.

2. При изменении емкости конденсатора идеального LC -контура на  ΔC = 50 мФ частота свободных электромагнитных колебаний в нем увеличилась с  ν1 = 100 кГц до ν2 = 120 кГц. Определите индуктивность катушки L контура.

Дано:ΔC = ν1 =  ν2 = L — ?

Решение:

Частота колебаний в контуре 

.

Поскольку 

Из условия задачи получаем систему уравнений 

Откуда:

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

Откуда находим:

Как связать параметры контура?

Теперь мы вплотную подошли к физике работы колебательного контура. Со временем заряд на обкладках конденсатора изменяется согласно дифференциальному уравнению второго порядка.

Если решить это уравнение, из него следует несколько интересных формул, описывающих процессы, протекающие в контуре. Например, циклическую частоту можно выразить через ёмкость и индуктивность.

Однако наиболее простая формула, которая позволяет вычислить многие неизвестные величины, — формула Томсона (названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году):

T = 2*п*(L*C)1/2.T — период электромагнитных колебаний, L и C — соответственно, индуктивность катушки колебательного контура и ёмкость элементов контура, п — число пи.

Что такое ёмкость конденсатора?

Ёмкость конденсатора представляет собой отношение заряда конденсатора к напряжению, под которым он находится. Посчитать эту величину можно очень просто с помощью математической формулы:

C = (e0*S)/d, гдеe0 — диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика (табличная величина), S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между пластинами.

Зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между обкладками объясняется явлением электростатической индукции: чем меньше расстояние между пластинами, тем сильнее они влияют друг на друга (по закону Кулона), тем больше заряд обкладок и меньше напряжение. А при уменьшении напряжения увеличивается значение ёмкости, так как её также можно описать следующей формулой:

C = q/U, гдеq — заряд в кулонах.

Стоит поговорить о единицах измерения этой величины. Ёмкость измеряется в фарадах. 1 фарад — достаточно большая величина, поэтому существующие конденсаторы (но не ионисторы) имеют ёмкость, измеряемую в пикофарадах (одна триллионная фарада).

Где применяется колебательный контур?

Самое знакомое нам применение составляющих контура — это электромагниты. Они, в свою очередь, используются в домофонах, электродвигателях, датчиках и во многих других не столь обыденных областях. Другое применение — генератор колебаний. На самом деле это использование контура нам очень знакомо: в этом виде он применяется в микроволновке для создания волн и в мобильной и радиосвязи для передачи информации на расстояние. Всё это происходит благодаря тому, что колебания электромагнитных волн можно закодировать таким образом, что станет возможным передавать информацию на большие расстояния.

Катушка индуктивности сама по себе может использоваться как элемент трасформатора: две катушки с разным числом обмоток могут передавать с помощью электромагнитного поля свой заряд. Но так как характеристики соленоидов различаются, то и показатели тока в двух цепях, к которым подключены эти две индуктивности, будут различаться. Таким образом можно преобразовывать ток с напряжением в 220 вольт в ток с напряжением в 12 вольт.

ФИЗИКА

§ 5.8. Энергия магнитного поля тока

Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.

Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля—Ленца.

При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т. е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.

Точно так же, для того чтобы разогнать автомашину на горизонтальном участке пути до постоянной скорости υ, нужно совершить работу . Часть мощности двигателя при этом тратится на преодоление трения, а часть — на увеличение скорости машины. При υ = const вся мощность двигателя расходуется на преодоление трения, а кинетическая энергия машины не меняется.

Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля*, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу.

При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией, о которой говорилось в § 5.7.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.

Если это так, то энергию тока Wм можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела в механике, и записать в виде:

Именно такое выражение для энергии тока и получается в результате расчетов.

Работа А, совершаемая источником с ЭДС E за малое время Δt, равна:

Согласно закону сохранения энергии эта работа равна сумме приращения энергии тока ΔWм и количества выделяемой теплоты Q = I2RΔt:

Отсюда приращение энергии тока

Согласно закону Ома для полной цепи

где — ЭДС самоиндукции. Заменяя в уравнении (5.8.3) произведение IR его значением (5.8.4), получим:

На графике зависимости LI от I (рис. 5.17) приращение энергии ΔWм численно равно площади прямоугольника abcd со сторонами LI и Δl. Полное изменение энергии при возрастании тока от нуля до l1 численно равно площади треугольника ОВС со сторонами l1 и Ll1. Следовательно,

Рис. 5.17

Энергия тока, определяемая формулой (5.8.1), выражена через характеристику проводника L и силу тока в нем I. Но эту же энергию можно выразить и через характеристики поля. Вычисления показывают, что плотность энергии магнитного поля ωм (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции, подобно тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. В вакууме в единицах СИ

В абсолютной системе единиц Гаусса

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции.

* Это электрическое поле создается заряженными частицами на поверхности проводника в отличие от вихревого поля, порождаемого переменным магнитным полем.

Свойства электромагнитных волн

Электромагнитная волна – это изменяющееся во времени и распространяющееся в пространстве электромагнитное поле.

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Электромагнитные волны были открыты Г. Герцем.

Источник электромагнитной волны – ускоренно движущаяся заряженная частица – колеблющийся заряд.

Важно!
Наличие ускорения – главное условие излучения электромагнитной волны. Интенсивность излученной волны тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд

Источниками электромагнитных волн служат антенны различных конструкций, в которых возбуждаются высокочастотные колебания.

Электромагнитная волна называется монохроматической, если векторы ​( vec{E} )​ и ( vec{B} )​ совершают гармонические колебания с одинаковой частотой (частотой волны).

Длина электромагнитной волны: ​( lambda=cT=frac{c}{nu}, )​

где ​( c )​ – скорость электромагнитной волны, ​( T )​ – период, ​( nu )​ – частота электромагнитной волны.

Свойства электромагнитных волн

  • В вакууме электромагнитная волна распространяется с конечной скоростью, равной скорости света 3·108 м/с.
  • Электромагнитная волна поперечная. Колебания векторов напряженности переменного электрического поля и магнитной индукции переменного магнитного поля взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости волны.
  • Электромагнитная волна переносит энергию в направлении распространения волны.

Важно!
Электромагнитная волна в отличие от механической волны может распространяться в вакууме. Плотность потока или интенсивность – это электромагнитная энергия, переносимая через поверхность единичной площади за единицу времени

Плотность потока или интенсивность – это электромагнитная энергия, переносимая через поверхность единичной площади за единицу времени.

Обозначение – ​( I )​, единица измерения в СИ – ватт на квадратный метр (Вт/м2).

Важно!
Плотность потока излучения электромагнитной волны от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника и пропорциональна четвертой степени частоты. Электромагнитная волна обладает общими для любых волн свойствами, это:

Электромагнитная волна обладает общими для любых волн свойствами, это:

  • отражение,
  • преломление,
  • интерференция,
  • дифракция,
  • поляризация.

Электромагнитная волна производит давление на вещество. Это означает, что у электромагнитной волны есть импульс.

Что такое индуктивность?

Индуктивность катушки колебательного контура — это индивидуальный показатель, численно равный электродвижущей силе (в вольтах), которая возникает в цепи при изменении силы тока на 1 А за 1 секунду. Если соленоид подключён к цепи постоянного тока, то её индуктивность описывает энергию магнитного поля, которое создаётся этим током по формуле:

W=(L*I2)/2, где W — энергия магнитного поля.

Коэффициент индуктивности зависит от многих факторов: от геометрии соленоида, от магнитных характеристик сердечника и от количества мотков проволоки. Ещё одно свойство этого показателя в том, что он всегда положителен, потому что переменные, от которых она зависит, не могут быть отрицательными.

Индуктивность также можно определить как свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле. Она измеряется в Генри (названа в честь американского учёного Джозефа Генри).

Кроме соленоида колебательный контур состоит из конденсатора, о котором пойдёт речь далее.

Из чего он состоит?

Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. В нём может присутствовать резистор (элемент с переменным сопротивлением). Катушка индуктивности (или соленоид) — это стержень, на который наматываются несколько слоёв обмотки медной проволокой. Этот элемент создаёт колебания в колебательном контуре. Стержень, находящийся в середине, называют дросселем, или сердечником.

Катушка колебательного контура создаёт колебания только при наличии запасённого заряда. При прохождении через неё тока она накапливает заряд, который затем отдаёт в цепь, если напряжение падает. Провода катушки обычно имеют очень маленькое сопротивление, которое всегда остаётся постоянным. В цепи колебательного контура очень часто происходит изменение напряжения и силы тока. Это изменение подчиняется определённым математическим законам:

U = U0*cos(w*(t-t0) , где U — напряжение в данный момент времени t, U0 — напряжение во время t0, w — частота электромагнитных колебаний.

Другим неотъемлемым компонентом контура является электрический конденсатор. Это элемент, состоящий из двух обкладок, которые разделены между собой диэлектриком. При этом толщина слоя между обкладками меньше их размеров. Такая конструкция позволяет накапливать на диэлектрике электрический заряд, который потом можно отдать в цепь.

Отличие конденсатора от аккумулятора в том, что в нём не происходит превращения веществ под действием электрического тока, а происходит непосредственное накопление заряда в электрическом поле. Таким образом, с помощью конденсатора можно накопить достаточно большой заряд, отдавать который можно весь сразу. При этом сила тока в цепи сильно возрастает.

Также колебательный контур состоит из ещё одного элемента: резистора. Этот элемент обладает сопротивлением и предназначен для контролирования силы тока и напряжения в цепи. Если при постоянном напряжении увеличивать сопротивление резистора, то сила тока будет уменьшаться по закону Ома:

I = U/R , где I — сила тока, U — напряжение, R — сопротивление.

Вывод формулы энергии магнитного поля

Для начала рассмотрим случай с одиночным неподвижным замкнутым контуром (витком проводника).

Пример 1

Пускай изначально сила тока в нем равняется нулю

Не важно каким способом доводим значение тока в витке до I. Вместе с ростом тока в контуре повышается и значение магнитного потока Ф, проходящего через него

Возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Элементарная работа, производимая внешним источником против ЭДС индукции, будет эквивалентна следующему выражению: δAвнеш=-εиндIdt.

Применяя закон Фарадея, выводим: δAвнеш=1cIdΦ.

Данное соотношение носит общий характер. Оно является справедливым и для ферромагнитных материалов, ведь в процессе его вывода относительно магнитных свойств среды не вводилось никаких предположений. Однако стоит отметить, что в случае, когда среда не обладает гистерезисом, к примеру, являясь пара- или диамагнетиком, δAвнеш будет применяться исключительно в целях роста значения магнитной энергии Wm, соответственно:

dWm=IcdΦ.

Исходя из условий закона Био-Савара-Лапласа, можно заявить, что индукция магнитного поля тока линейно зависима от силы тока. В условиях переменной силы тока, протекающего по жесткому неподвижному контуру, картина силовых линий не претерпевает изменений, а индукция в каждой точке прогрессирует пропорционально силе тока. Соответственно, поток магнитной индукции Ф, проходящий через неизменную и недвижимую площадь, тоже пропорционален силе тока, по этой причине: Φ=LIc,

где L представляет собой индуктивность контура, постоянный коэффициент пропорциональности, не обладающий зависимостью от силы тока и индукции магнитного поля. Подставим (5) в (4), получим:

Из формулы (6) следует, что:

Определение 1

Формула Wm=L2Ic2=12c определяет энергию магнитного поля, формирующегося током (I), который протекает по контуру с индуктивностью L.

Формула Wm=L2Ic2=12c может быть записана в следующем виде: Wm=1c∫∑Ii’dΦi’.

Для справедливости формул Wm=L2Ic2=12c и IΦ=Φ22L незначительно, что виток в процессе возрастания тока остается неподвижным, по той причине, что энергия зависима лишь от состояния системы, а не от способа достижения такого состояния.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Источник: ledsshop.ru

Стиль жизни - Здоровье!