Магнитный поток через соленоид содержащий 500 витков провода равномерно убывает со скоростью 60 мвб

ФИЗИКА

§ 5.8. Энергия магнитного поля тока

Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.

Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля—Ленца.

При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т. е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.

Точно так же, для того чтобы разогнать автомашину на горизонтальном участке пути до постоянной скорости υ, нужно совершить работу . Часть мощности двигателя при этом тратится на преодоление трения, а часть — на увеличение скорости машины. При υ = const вся мощность двигателя расходуется на преодоление трения, а кинетическая энергия машины не меняется.

Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля*, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу.

При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией, о которой говорилось в § 5.7.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.

Если это так, то энергию тока Wм можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела в механике, и записать в виде:

Именно такое выражение для энергии тока и получается в результате расчетов.

Работа А, совершаемая источником с ЭДС E за малое время Δt, равна:

Согласно закону сохранения энергии эта работа равна сумме приращения энергии тока ΔWм и количества выделяемой теплоты Q = I2RΔt:

Отсюда приращение энергии тока

Согласно закону Ома для полной цепи

где — ЭДС самоиндукции. Заменяя в уравнении (5.8.3) произведение IR его значением (5.8.4), получим:

На графике зависимости LI от I (рис. 5.17) приращение энергии ΔWм численно равно площади прямоугольника abcd со сторонами LI и Δl. Полное изменение энергии при возрастании тока от нуля до l1 численно равно площади треугольника ОВС со сторонами l1 и Ll1. Следовательно,

Рис. 5.17

Энергия тока, определяемая формулой (5.8.1), выражена через характеристику проводника L и силу тока в нем I. Но эту же энергию можно выразить и через характеристики поля. Вычисления показывают, что плотность энергии магнитного поля ωм (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции, подобно тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. В вакууме в единицах СИ

В абсолютной системе единиц Гаусса

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции.

* Это электрическое поле создается заряженными частицами на поверхности проводника в отличие от вихревого поля, порождаемого переменным магнитным полем.

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. а) Найдите скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нем ЭДС индукции 120 В. б) Катушку радиусом 3 см с числом витков 1000 помещают в однородное магнитное поле (ось катушки параллельна линиям поля). Индукция поля изменяется с постоянной скоростью 10 мТл/с. Какой заряд q будет на обкладках конденсатора, подключенном к концам катушки? Емкость конденсатора 20 мкФ. 2. а) В контуре проводника за 0,3 с магнитный поток изменился на 0,06 Вб. Какова скорость изменения магнитного потока? Какова ЭДС индукции в контуре? При каком условии ЭДС индукции в данном контуре будет постоянной? б) Однослойная катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью 0,01 Тл/с. Катушка содержит 1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 0,2 мм2. Концы катушки замкнуты накоротко. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в катушке. 3. а) Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения 50 см2, чтобы при изменении магнитной индукции от 0,2 до 0,3 Тл в течение 4 мс в ней возбуждалась ЭДС 10 В? б) Однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно плоскости медного кольца, имеющего диаметр 20 см и толщину 2 мм. С какой скоростью должна изменяться во времени магнитная индукция В, чтобы сила индукционного тока в кольце была равна 10 А? 4. а) Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно изменился на 0,6 Вб так, что ЭДС индукции оказалось равной 1,2 В. Найдите время изменения магнитного потока и силу индукционного тока, если сопротивление проводника 0,24 Ом. б) Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения контакта скользит перемычка длиной 0,5 см и массой 1 г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, перпендикулярной плоскости рамки. Установившаяся скорость 1м/с. Найдите сопротивление перемычки. Сопротивлением стержней и провода пренебречь. 5. а) Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб? б) Пдоский виток площадью 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка 1 Ом. Какой ток протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью 0,01 Тл/с? 6. а) Магнитный поток через соленоид, содержащий 500 витков провода, равномерно убывает со скоростью 60 мВб/с. Определите ЭДС индукции в соленоиде. б) Проволочный виток радиусом 1 см, имеющий сопротивление 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля плавно изменяется со скоростью 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделится в витке за время 1 мин?

Источник: ledsshop.ru

Стиль жизни - Здоровье!