Формулы для расчета электрических цепей постоянного тока

3.2 Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам и
формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений по
любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих
вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений
равно нулю.

Для постоянных напряжений:

Для переменных напряжений:

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал,
изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит m ветвей, из
которых содержат источники тока ветви в количестве mi, то она
описывается m-mi— (у — 1) уравнениями напряжений.
Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является
закон Ома для этой цепи.

Рисунок 2 — Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

В итоге на схеме, рисунок 2, остаётся четыре узла, так как узел есть
точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения
двух линий на электрической схеме поставлена точка, то в этом месте есть
электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в
котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой,
называют устранимым или вырожденным узлом.

Рассчитываю количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.

у = 5 — число узлов;

в = 6 — число ветвей;

вит = 0 — число ветвей с источником тока.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа n1 = у −1 = 4 Количество уравнений по второму
закону Кирхгофа n2 = в − вит −(у − 1) = 4

Согласно первому заданию составляю системы уравнений по первому и второму
законам Кирхгофа. По 1-му закону Кирхгофа для (у-1) узлов схемы, с учетом токов
от источников тока, где y —
число узлов схемы. Уравнение для последнего узла не составляют, т.к. оно
совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений
для предыдущих узлов (т.е. линейно-независимых уравнений — (y-1)). При составлении уравнений
следуют правилу: если ток выходит из узла, то его записывают со знаком
«-«, если входит — то со знаком «+».

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

1) I1 + I2— I3 = 0 (по 1 точке)

) -I1 — I4 + I5 = 0
(по 2 точке)

) I3 — I4 — I6 = 0 (по 3 точке)

) -I2 — I5 — I6 = 0 (по 4 точке)

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа, используется
нарисованная схема, показанная на рисунке 3.

Рисунок 3 — Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Уравнения по второму закону Кирхгофа:

I. I1R1 + I2R2
+ I3R3 = E3 + E2+ E1

II. -I1R1 — I4R4
+ I5R5 = E1. I3R3 + I4R4
+ I6R6 = E3

IV. -I2R2 — I5R5
— I6R6 = E2

4. Метод контурных токов

Метод основан на введении промежуточной неизвестной величины — контурного
тока и использовании 2 закона Кирхгофа.

Контурный ток — собственный ток каждого независимого контура.

Реальный ток в ветвях определяется как алгебраическая сумма
соответствующих контурных токов. Число неизвестных в этом методе равно числу
уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по второму закону
Кирхгофа, то есть числу независимых контуров [(m — mi) — (у — 1)].

Для каждого независимого контура (ячейки) составляют расчетное контурное
уравнение согласно правилу: левая часть равна сумме произведений контурного
тока на собственное сопротивление этого контура, взятое со знаком плюс, и
контурных токов прилегающих контуров на сопротивления смежных ветвей, взятых со
знаком минус: правая часть равна алгебраической сумме ЭДС этого контура —
контурной ЭДС.

Пусть электрическая цепь содержит n контуров (независимых). Согласно II
закону Кирхгофа получаем следующую систему из n линейных уравнений:

При этом следует считать , если условные положительные направления контурных токов в
одной ветви контуров K и m совпадают, и , если они противоположны.

где D1 D2 Dn — дополнение

D — определитель системы.

Расчёт установившегося режима в цепи переменного тока комплексным методом
выполняется в следующей последовательности:

Составляется электрическая схема, на которой все источники и пассивные
элементы представляются комплексными величинами соответственно напряжений,
токов, сопротивлений (проводимостей). Выбирается условно положительное
направление для комплексных значений напряжений, ЭДС и токов. Согласно
уравнениям электрических цепей (Ома, Кирхгофа) в комплексной форме составляются
алгебраические уравнения для рассчитываемой цепи. Уравнения цепи разрешаются
относительно искомых переменных (токов, напряжений) в их комплексной форме.

Основные методы расчета цепей переменного тока и их задачи

Расчет цепей переменного тока решает те же задачи, что и расчет цепей постоянного тока: определение характеристик цепи и (или) законов их изменения.

Переменный ток описывают с помощью периодических функций — косинуса или синуса. Чаще всего используют синусоидальную форму представления сигнала.

В электротехнике используют комплексные числа и комплексную форму записи переменного тока. Все рассмотренные методы расчета цепей постоянного тока применимы и для цепей переменного тока с той лишь разницей, что все выражения и законы будут записываться в комплексной форме.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексном виде: алгебраическая сумма комплексов токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: в контуре алгебраическая сумма комплексов падений напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме комплексов ЭДС и напряжений источников энергии.

Также при расчете цепей учитывают, что в цепях переменного тока полное сопротивление Z состоит из действительной части R и мнимой — jx.

Мнимую часть сопротивления называют реактивным сопротивление и рассчитывают как разницу между реактивными сопротивлениями индуктивного xL и емкостного элементов xC.

Формула напряжения тока. Как найти, вычислить электрическое напряжение.

Тема: как рассчитать величину напряжения зная ток, сопротивление, мощность.

Как известно у электрического напряжения должна быть своя мера, которая изначально соответствует той величине, что рассчитана для питания того или иного электротехнического устройства. Превышение или снижение величины этого напряжения питания негативно влияет на электрическую технику, вплоть до полного выхода ее из строя. А что такое напряжение? Это разность электрических потенциалов. То есть, если для простоты понимания его сравнить с водой, то это примерно будет соответствовать давлению. По научному электрическое напряжение — это физическая величина, показывающая, какую работу совершает на данном участке ток при перемещении по этому участку единичного заряда.

Наиболее распространенной формулой напряжения тока является та, в которой имеются три основные электрические величины, а именно это само напряжение, ток и сопротивление. Ну, а формула эта известна под названием закона Ома (нахождение электрического напряжения, разности потенциалов).

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Напомню, в электротехнике для различных физических величин существуют свои единицы измерения. Единицей измерения напряжения является «Вольт» (в честь ученого Алессандро Вольта, который открыл это явление). Единица измерения силы тока — «Ампер», и сопротивления — «Ом». В итоге мы имеем — электрическое напряжение в 1 вольт будет равно 1 ампер умноженный на 1 ом.

Помимо этого второй наиболее используемой формулой напряжения тока является та, в которой это самое напряжение можно найти зная электрическую мощность и силу тока.

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно отношению мощности к силе тока (чтобы найти напряжение нужно мощность разделить на ток). Сама же мощность находится путем перемножения тока на напряжение. Ну, и чтобы найти силу тока нужно мощность разделить на напряжение. Все предельно просто. Единицей измерения электрической мощности является «Ватт». Следовательно 1 вольт будет равен 1 ватт деленный на 1 ампер.

Ну, а теперь приведу более научную формулу электрического напряжения, которая содержит в себе «работу» и «заряды».

В этой формуле показывается отношение совершаемой работы по перемещению электрического заряда. На практике же данная формула вам вряд ли понадобится. Наиболее встречаемой будет та, которая содержит в себе ток, сопротивление и мощность (то есть первые две формулы). Но, хочу предупредить, что она будет верна лишь для случая применения активных сопротивлений. То есть, когда расчеты производятся для электрической цепи, у которой имеется сопротивления в виде обычных резисторов, нагревателей (со спиралью нихрома), лампочек накаливания и так далее, то приведенная формула будет работать. В случае использования реактивного сопротивления (наличии в цепи индуктивности или емкости) нужна будет другая формула напряжения тока, которая учитывает также частоту напряжения, индуктивность, емкость.

P.S. Формула закона Ома является фундаментальной, и именно по ней всегда можно найти одну неизвестную величину из двух известных (ток, напряжение, сопротивление). На практике закон ома будет применяться очень часто, так что его просто необходимо знать наизусть каждому электрику и электронику.

Пускорегулирующие реостаты

Реостаты, имеющие ступенчатое сделаны из резисторов и переключающего устройства, состоящего, в свою очередь, из неподвижных контактов, одного скользящего контакта. Здесь же имеется привод.

Пускорегулирующие реостаты имеют полюсы якоря, который присоединяется к неподвижным контактам. Подвижный контакт замыкает и размыкает ступени сопротивления, а также и другие цепи, которые управляются данным реостатом. Привод в реостате может быть двигательным или ручным. Это что такое? Реостат такого типа широко распространен. Но недостатки у такой конструкции все же имеются. Это большое количество проводов для монтажа и деталей для крепежа. Особенно много их в реостатах возбуждения с большим числом ступеней.

Реостаты, наполненные маслом, состоят из переключающего устройства и пакетов резисторов, которые встроены в бак и погружены в масло. Пакеты состоят из элементов, выполненных из Они прикрепляются к крышке бака.

Устройство переключения имеет вид барабана и является осью с прикрепленными к ней частями цилиндрической поверхности, которые соединены, согласно схеме. Неподвижные контакты, которые соединены с элементами резистора, крепятся на неподвижную рейку. Когда ось барабана поворачивается приводом либо маховиком, эти части перемыкают неподвижные контакты, являясь контактами подвижными. Этим изменяется сопротивление в цепи.

Вышесказанное полностью проясняет вопрос, что такое реостат. Как видно, это очень важный элемент, который широко применяется в различных

§ 1 Реостат: принцип работы и устройство

Важным элементом управления сопротивлением электрической цепи является реостат. В нем используется проводник из известного материала с определенной длинной, позволяющей рассчитать его сопротивление. Принцип работы заключается в изменении сопротивления, а значит, появляется возможность регулировать силу тока и напряжение в электрических цепях. Рассмотрим устройство реостата.

На рисунке 1 представлен реостат, состоящий из керамической трубы (1), на которую намотан провод (2) и имеются два контакта (3а), также штанга, в конце которой расположен контакт (3б). По ней движется скользящий контакт (4), который называют «ползун».

При расположении «ползуна» посередине (рис. 2а) только половина проводника принимает участие в электрической цепи. При передвижении его дальше (рис. 2б) длина проводника возрастает, и сопротивление увеличивается, но сила тока уменьшается. Передвигаем «ползун» в противоположную сторону (рис. 2в), и сопротивление уменьшится, а сила тока в цепи возрастет.

Внутри реостат полый, так как при протекании тока происходит нагревание реостата, а полость способствует быстрому охлаждению.

§ 2 Обозначения реостата на схемах и его использование

Как известно, каждый элемент цепи обозначается символом. Обозначение реостата (рис. 3):

Красный прямоугольник — сопротивление, синий — контакт, подводящий провод, зеленый — скользящий контакт. Если ползунок передвинуть влево, сопротивление реостата уменьшается, а при движении вправо — увеличивается.

Используют еще одно обозначение реостата (рис. 4):

На схеме прямоугольник обозначает сопротивление, а стрелка — то, что его можно изменять.

В электрическую цепь реостат включают последовательно. Рассмотрим схему включения реостата (рис. 5):

Зажимы (1) и (2) подключаются к источнику тока. Второй контакт подсоединен к ползунку. Увеличивая сопротивление реостата, накал лампочки (3) начинает уменьшаться, а значит, ток в цепи тоже уменьшается. Если уменьшить сопротивление реостата лампочка будет гореть ярче.

Реостат — универсальный прибор. Его используют в бытовых приборах. Например, в телевизорах для регулирования громкости и при переключении каналов. Для безопасности используют реостаты с защитным кожухом (рис. 6).

Список использованной литературы:

Физика. 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /А.В. Перышкин. – М.: Дрофа, 2010.
Физика 7-9. Учебник. И.В. Кривченко.
Физика. Справочник. О.Ф. Кабардин. – М.: АСТ-ПРЕСС, 2010.

Электрические сети зациклены на передаче электроэнергии от источника к потребителю, которые являются основными элементами цепочки. Но кроме них в электрическую цепь вставляются и другие составляющие, к примеру, управляющие элементы, к которым относится реостат или любой другой прибор с таким же принципом действия. Устройство реостата – это проводник определенного сечения и длины, через которые можно узнать сопротивление проводника. Конечно, обговаривается и его материал. Изменяя сопротивление прибора, а, точнее, проводника, можно регулировать величину силы тока и напряжения в сети. Итак, реостат – это прибор, регулирующий напряжение и ток.

Виды мощностей

Мощностью называется измеряемая физическая величина, которая равна скорости изменения с преобразованием, передачей или потреблением системной энергии. Согласно более узкому понятию, это показатель, который равен отношению затраченного времени на работы к самому периоду, который тратится на работу. Обозначается в механике символом N. В электротехнической науке используется буква P. Нередко можно увидеть также символ W, от слова ватт.

Мощность переменного тока -это произведение силы тока с напряжением и косинусом сдвига фаз. При этом беспрепятственно можно посчитать только активную и реактивную разновидность. Узнать полное мощностное значение можно через векторную зависимость этих показателей и площади.

Основные мощностные разновидности

Активная мощность

Активной называется полезная сила, определяющая процесс прямого преобразования электроэнергии в необходимый вид силы. В каждом электроприборе преобразовывается она по-своему. К примеру, в лампочке получается свет с теплом, в утюге — тепло, а в электрическом двигателе — механическая энергия. Соответственно, показывает КПД устройства.

Активная разновидность

Реактивная мощность

Реактивной называется та, которая определяется при помощи электромагнитного поля. Образуется при работе электроприборов

Обратите внимание! Это вредная и паразитная мощностная характеристика, которая определяется тем, каков характер нагрузки. Для лампочки она равняется нулю, а для электродвигателя она может быть равна большим значением

Разница между величинами в том, что активно действующая мощностная характеристика показывает КПД устройств, а реактивная является передачей этого КПД. Разница также наблюдается в определении, символе, формуле и значимости.

Обратите внимание! Что касается значения, то вторая нужна лишь для того, чтобы управлять создавшимся напряжением от первой величины и преодолевать мощностные колебания. Обе измеряются в ваттах и имеют большое значение в электромагнитном излучении, механической форме генератора или акустической волне

Активно применяются в промышленности.

Реактивная разновидность

Полная мощность

Полная — это сумма активной с реактивной мощностью. Равна сетевому мощностному показателю. Это произведение напряжения с током в момент игнорирования фазы угла между ними. Вся рассеиваемая с поглощаемой и возвращаемой энергией — это полная энергия.

Это произведение напряжения и тока, единица измерения которого это ватт, перемноженный на ампер. При активности цепи, полная равняется активной. Если речь идет об индуктивной или емкостной схеме, то полная больше, чем активная.

Вам это будет интересно Особенности конденсаторов

Полная разновидность

Комплексная мощность

Это сумма всех мощностных показателей фаз источника электроэнергии. Это комплексный показатель, модуль которого равняется полному мощностному показателю электроцепи. Аргументом является фазовый сдвиг между электротоком с сетевым напряжением. Может быть выражена уравнением, где суммарный мощностный показатель, который генерируют источники электроэнергии, равен суммарному мощностному показателю, который потребляется в электроцепи.

Обратите внимание! Вычисляется посредством использования соответствующей формулы. Так, необходимо комплексное напряжение перемножить на комплексны ток или же удвоенное значение комплексного тока перемножить на импеданс

Также можно удвоенное значение комплексного напряжения поделить на удвоенное значение импеданса.

Комплексная разновидность

Двухканальный регулятор для мотора

Используется для независимого управления парой моторов одновременно. Питание осуществляется от напряжения в диапазоне от 2 до 12 вольт. Ток нагрузки рассчитан до 1,5А на каждый канал.

Конструкция устройства

Основные компоненты конструкции представлены на фото.10 и включают: два подстроечных резистора для регулировки 2-го канала (№1) и 1-го канала (№2), три двухсекционных винтовых клеммника для выхода на 2-ой мотор (№3), для выхода на 1-ый мотор (№4) и для входа (№5).

Примечание.1 Установка винтовых клеммников не обязательна. С помощью тонкого монтажного многожильного провода можно подключить мотор и источник питания напрямую.

Принцип работы

Схема двухканального регулятора идентична электрической схеме одноканального регулятора. Состоит из двух частей (рис.2). Основное отличие: резистор переменного сопротивления замен на подстроечный резистор. Скорость вращения валов устанавливается заранее.

Примечание.2. Для оперативной регулировки скорости кручения моторов подстроечные резисторы заменяют с помощью монтажного провода с резисторами переменного сопротивления с показателями сопротивлений, указанными на схеме.

Материалы и детали

Понадобится печатная плата размером 30×30 мм, изготовленная из фольгированного с одной стороны листа стеклотекстолита толщиной 1-1,5 мм. В таблице 2 приведен список радиокомпонентов.

Процесс сборки

После скачивания архивного файла, размещенного в конце статьи, нужно разархивировать его и распечатать. На глянцевой бумаге печатают чертеж регулятора для термоперевода (файл termo2), а монтажный чертеж (файл montag2) – на белом листе офисной (формат А4).

Чертеж монтажной платы наклеивают к токоведущим дорожкам на противоположной стороне печатной платы . Формируют отверстия на монтажом чертеже в посадочных местах. Монтажный чертеж крепится к печатной плате сухим клеем, при этом отверстия должны совпасть. Производится цоколёвка транзистора КТ815. Для проверки нужно временно соединить монтажным проводом входы 1 и 2 .

Любой из входов подключают к полюсу источника питания (в примере показана батарейка 9 вольт). Минус источника питания при этом крепят к центру клеммника

Важно помнить: черный провод «-», а красный «+»

Моторы должны быть подключены к двум клеммникам, также необходимо установить нужную скорость. После успешных испытаний нужно удалить временное соединение входов и установить устройство на модель робота. Двухканальный регулятор мотора готов!

В АРХИВЕ представленные необходимые схемы и чертежи для работы. Эмиттеры транзисторов помечены красными стрелками.

радиолюбительский портал

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

R1 = 1 Ом;
R2 = 2 Ом;
R3 = 3 Ом;
R4 = 6 Ом;
R5 = 9 Ом;
R6 = 18 Ом;
R7 = 2Ом;
R8 = 2Ом;
R9 = 8 Ом;
R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

U = 24 В.

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Исходная цепь

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте. Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения

Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.

Последовательно соединённые резисторы R2 и R3

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.

Смешанное включение на участке CD

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:

Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Результат первого свёртывания

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.

Результат последующего свёртывания

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD

I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Источник: ledsshop.ru